Холиварофорум

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Скрытый текст⬍

Имеем равносторонний треугольник ADE

Равнобедренный. Углы трапеции будут 100 сверху и 80 снизу.

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Скрытый текст⬍

Равнобедренный. Углы трапеции будут 100 сверху и 80 снизу.

ага, спасибо, всё время называю равнобедренные равносторонними — РАВНЫ ЖЕ СТОРОНЫ 

Анон

Re: Загадки и задачки

Вот вам три задачи про заключенных (в порядке возрастания сложности, но они все непростые):

▼1⬍

В тюрьму поступили 100 узников. Их рассадят по одиночным камерам и будут по очереди по одному приводить в комнату, где нет ничего, кроме одной лампочки, которую узнику разрешается включить или выключить; изначально лампочка выключена. Гарантируется, что рано или поздно каждый из узников побывает в комнате с лампочкой сколько угодно раз. В любой момент узник, приведённый в комнату с лампочкой, может объявить, что все заключенные уже побывали в комнате хотя бы по одному разу; если он прав, то всех узников отпустят, если нет — казнят. Как действовать заключенным, чтобы рано или поздно освободиться?

▼Не совсем уверена, что правильно⬍

Предположим, что узники могут пообщаться между собой и выделить Нео (избранного).
Нео, заходя в комнату с выключенной лампочкой не делает ничего. Заходя в комнату со включенной лампочкой, выключает ее и увеличивает внутренний счетчик на 1 (исходно 0). Когда счетчик достигает 99, то Нео объявляет, что в комнате были все.

Обычный заключенный, заходя в комнату со включенной лампочкой, не делает ничего. Заходя впервые в комнату с выключенной лампочкой, включает ее. Если же в комнату с выключенной лампочкой он заходит не впервые, то опять-таки не делает ничего.

Таким образом каждый заключенный зажжет лампочку ровно один раз, а так как каждый из них побывает в комнате сколько угодно раз, то рано или поздно лампочку включат все.

Если заключенным нельзя между собой общаться до, то избранным становится тот, кто зашел в комнату первым.

Если заключенный не знает, каким по счету он зашел и общаться нельзя, то я не вижу решения :(

Анон

Re: Загадки и задачки

Не совсем уверена, что правильно

Бинго, ровно так задача и решается! Общаться до, разумеется, можно (в таких задачах, где надо выработать коллективную стратегию, это предполагается, даже если напрямую и не пишется)

Анон

Re: Загадки и задачки

Бинго, ровно так задача и решается! Общаться до, разумеется, можно (в таких задачах, где надо выработать коллективную стратегию, это предполагается, даже если напрямую и не пишется)

Ну в условной задаче с шапками можно заранее не общаться Решение все знают, порядок определен естественным образом.

Анон

Re: Загадки и задачки

Но наверняка есть более изящное решение, к тому же моё не использует конкретные численные значения углов.

Предположительно решение

▼Скрытый текст⬍

Продлеваем CD вдвое в направлении D, чтоб получить паралелограм и ставим его вершину E
У него с одной стороні будет AE равно BC, а с другой - оно же равно AD, треугольник EAD равнобедренный. Угол же AED он же AEB будет 80 градусов, тогда сумма остальных равных углов равно 100, и каждый по 50, тогда угол ADC 130

Анон

Re: Загадки и задачки

Вот вам три задачи про заключенных (в порядке возрастания сложности, но они все непростые):

▼3⬍

Надзиратель решил подвергнуть заключенных Петю и Васю следующему испытанию. В отдельной комнате лежит шахматная доска, на каждой из 64 ее клеток лежит монета орлом или решкой вверх. Под одной из клеток доски есть потайное отделение, в котором лежит ключ от камеры. Сначала в комнату приводят Петю, и надзиратель показывает ему клетку с потайным отделением. После этого Петя может перевернуть одну из 64 монет на доске. Потом Петю уводят и приводят Васю, и тот должен указать, под какой именно клеткой лежит ключ. Укажет верно – обоих освободят, ошибется – обоих убьют. Петя и Вася могут договориться о стратегии заранее, но в процессе испытания общаться и оставлять подсказки запрещено. Как им спастись?

Не выдержала, нагуглила решение - жестко :(

▼Скрытый текст⬍

Что положением монеты надо указывать на клетку - понятно, что битовые операции тоже понятно. Но функция там в результате адовая, конечно.

Давай еще!

Анон

Re: Загадки и задачки

Предположительно решение

▼Скрытый текст⬍

Не понял. АЕ параллельно ВС? Но тогда АЕВС - это только трапеция, а не параллелограмм, поскольку D - не середина AB

Анон

Re: Загадки и задачки

Давай еще!

Даю) Теперь про мудрецов в колпаках

▼1⬍

100 мудрецов стоят в шеренгу друг за другом. Есть 101 колпак разных цветов, их сначала показали мудрецам, потом один спрятали, а остальные надели мудрецам на головы. Каждый видит цвета колпаков на тех, кто стоит перед ним, а свой цвет и цвета тех, кто за ним, не видит. Мудрецов по очереди, начиная с заднего, просят назвать цвет.
- Это должен быть именно цвет колпака, никаких других слов говорить нельзя
- Повторяться запрещено
- Мудрецы слышат, какие цвета называют стоящие за ними
- Можно договориться о стратегии изначально (после того, как мудрецам покажут колпаки, но до того, как их наденут)
Какое максимальное число мудрецов может гарантированно назвать цвет своего колпака?

▼2⬍

а) В шеренгу друг за другом стоит бесконечное число мудрецов, при этом есть самый задний, но нет самого переднего. Каждый знает, сколько именно человек стоит за ним. Каждому на голову надевают черный или белый колпак. Как обычно, мудрецы видят цвета колпаков на тех, кто стоит перед ними (их бесконечно много), и не видят свой цвет и цвета тех, кто стоит за ним. В какой-то момент всех одновременно просят назвать цвет своего колпака. Ошибшихся скармливают крокодилам. Можно ли добиться того, чтобы крокодилам в любом случае скормили  только конечное число мудрецов? О стратегии можно договориться изначально; мудрецы могут держать в голове любой, даже бесконечный, набор информации.

б) А теперь пусть мудрецы будут называть цвета по очереди, начиная с заднего. Как добиться того, чтобы крокодилам досталось не больше одного мудреца?

Отредактировано (2020-08-03 18:29:27)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼К задаче про заключенных и монеты⬍

Если кто спикает на басурманском, то вот парочка видео про эту задачу. В частности, там дается некоторая визуализация той адовой функции из решения
https://www.youtube.com/watch?v=wTJI_WuZSwE
https://www.youtube.com/watch?v=as7Gkm7Y7h4

Анон

Re: Загадки и задачки

Давай еще!

Даю) Теперь про мудрецов в колпаках

▼1⬍

100 мудрецов стоят в шеренгу друг за другом. Есть 101 колпак разных цветов, их сначала показали мудрецам, потом один спрятали, а остальные надели мудрецам на головы. Каждый видит цвета колпаков на тех, кто стоит перед ним, а свой цвет и цвета тех, кто за ним, не видит. Мудрецов по очереди, начиная с заднего, просят назвать цвет.
- Это должен быть именно цвет колпака, никаких других слов говорить нельзя
- Повторяться запрещено
- Мудрецы слышат, какие цвета называют стоящие за ними
- Можно договориться о стратегии изначально (после того, как мудрецам покажут колпаки, но до того, как их наденут)
Какое максимальное число мудрецов может гарантированно назвать цвет своего колпака?

▼Кажется так⬍

Цвета колпаков = числа (0-100). Последний называет сумму всех, стоящих перед ним mod 101. Ему или попрет, или нет. Дальше каждый предыдущий решает простенькое уравнение sum(впередистоящих) mod 101 + x + sum(задних) mod 101 = last.

Edit: и тут я заметила условие, что повторяться нельзя. Кажется надо либо менять стратегию, либо доказывать, что последний всегда скажет цвет, отличный от впередистоящих.

Отредактировано (2020-08-03 18:49:06)

Анон

Re: Загадки и задачки

Кажется так

▼Скрытый текст⬍

Это было бы слишком просто) Так ты не можешь гарантировать, что цвет, названный первым, больше ни у кого не будет. А повторяться запрещено.

АПД к твоему АПД: повторения конечно могут быть. Если перед последним стоят цвета от 1 до 99, то 1+...+99=1(mod 101). Значит, последний назовет 1, и повторения будут

Отредактировано (2020-08-03 18:55:16)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Скрытый текст⬍

Это было бы слишком просто) Так ты не можешь гарантировать, что цвет, названный первым, больше ни у кого не будет. А повторяться запрещено.

▼Скрытый текст⬍

Ну погибнут двое мудрецов вместо одного (цвет совпадет не более чем у одного), зато остальные 98 выживут! Но вообще я там уже отредактировала, что надо менять стратегию.

Отредактировано (2020-08-03 18:57:27)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼ответ про мудрецов⬍

Ну да, есть и стратегия, при которой выживут 99

Отредактировано (2020-08-03 18:58:02)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼ответ про мудрецов⬍

Ну да, есть и стратегия, при которой выживут 99

▼немного тупой вопрос⬍

А мудрец знает "результат" (угадал или нет) задних в момент своего ответа? Подозреваю, что нет, иначе все слишком тривиально становится, но вдруг?

Анон

Re: Загадки и задачки

немного тупой вопрос

▼ответ⬍

Нет, не знает. Неудачников скармливают крокодилам уже после того, как все ответили

Анон

Re: Загадки и задачки

Разбавлю математику прикольной окололингвистической загадкой.

В тайском языке названия цветов образуются от названий объектов такого цвета. Например, голубой - это "небесный", зеленый - "травяной" и так далее. А как называется на тайском коричневый цвет?

Анон

Re: Загадки и задачки

В тайском языке названия цветов образуются от названий объектов такого цвета. Например, голубой - это "небесный", зеленый - "травяной" и так далее. А как называется на тайском коричневый цвет?

▼Скрытый текст⬍

коричневый же и остается, наверное. Бзв, коричневый от слова "кора" или "корица"?

Анон

Re: Загадки и задачки

▼про цвета⬍

корица

Это. А корица - от коры.

Отредактировано (2020-08-03 19:22:09)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼ответ про коричневый⬍

Не, не "коричневый", другой корень
А вообще "коричневый" произошло от "корица", а "корица" - это уменьшительное от "кора", насколько анон понимает)

Анон

Re: Загадки и задачки

Давай еще!

Даю) Теперь про мудрецов в колпаках

▼1⬍

100 мудрецов стоят в шеренгу друг за другом. Есть 101 колпак разных цветов, их сначала показали мудрецам, потом один спрятали, а остальные надели мудрецам на головы. Каждый видит цвета колпаков на тех, кто стоит перед ним, а свой цвет и цвета тех, кто за ним, не видит. Мудрецов по очереди, начиная с заднего, просят назвать цвет.
- Это должен быть именно цвет колпака, никаких других слов говорить нельзя
- Повторяться запрещено
- Мудрецы слышат, какие цвета называют стоящие за ними
- Можно договориться о стратегии изначально (после того, как мудрецам покажут колпаки, но до того, как их наденут)
Какое максимальное число мудрецов может гарантированно назвать цвет своего колпака?

▼вторая попытка, неполная⬍

Цвета=числа (0-100).
Чтобы не подставить кого-то из предыдущих, последний должен назвать одно из двух оставшихся чисел.
После этого у предпоследнего будет выбор между своим колпаком и числом, которое не назвал последний.
Пусть x1 < x2 - выбор последнего, a - число, которое назвал последний. y - число, которое на колпаке у предпоследнего.

Варианты расположения чисел на прямой:
y1: y-x1-x2 => y-a-x2 либо y-x1-a
y2: x1-y-x2 => a-y-x2 либо x1-y-a
y3:. x1-x2-y => a-x2-y либо x1-a-y

Напрашивается правило "последнему называть тот из двух вариантов, который сразу слева от правильного" Это покрывает варианты y2 и y3, но в варианте y1 такого быть не может. Но там можно назвать максимальное из чисел и тогда предпоследний будет знать, что если справа от названного вариантов нет, то называй минимальное (ну или замкни отрезок в кольцо и иди от начала).

Теперь второй с конца. Он слышит a и y, знает, что y правильный и что a "сразу слева" от y (я буду использовать вариант с "отрезок в кольцо", чтобы не рассматривать два варианта). То есть у нас всегда расположение a-y-x.

Где в этой карусели может быть z (число на колпаке у второго с конца):
z1: z-a-y-x
z2: a-z-y-x
z3: a-y-z-x

Вариант z2 очевиден: если бы у предпоследнего был вариант до у - его бы и назвали, значит у предпоследнего такого варианта нет значит если что-то вклинилось между a и y, то это и есть наше число. Теперь нужно различить z1 и z3. Тут мысль теряется :(

Анон

Re: Загадки и задачки

Разбавлю математику прикольной окололингвистической загадкой.

В тайском языке названия цветов образуются от названий объектов такого цвета. Например, голубой - это "небесный", зеленый - "травяной" и так далее. А как называется на тайском коричневый цвет?

▼Скрытый текст⬍

Тупо "телесный"?

Анон

Re: Загадки и задачки

▼ответ анону #72⬍

Нет, не телесный

Анон

Re: Загадки и задачки

А как называется на тайском коричневый цвет?

▼кто-то должен это сказать⬍

какашечный? 

Анон

Re: Загадки и задачки

кто-то должен это сказать

▼Скрытый текст⬍

Ну не, это приличная задача)

Через пару неудачных попыток дам подсказку пожалуй (под катом конечно)

Отредактировано (2020-08-03 20:05:14)