Холиварофорум

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

Как ни странно, я всё ещё с матанализом, который в январе и феврале принял вид курса по линейному програмированию. Ну, вот так сложилось. На самом деле там один сплошной функциональный анализ, только такой, геометрический. Например, теорема Хана-Банаха выглядит как теорема о разделении выпуклых множеств.

Я только слушаю, не конспектирую (ну, так сложилось-2), и у меня в голове довольно мало остаётся. Однако матаналитической техники там полно, и я за ней просто наблюдаю.

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

Если анон не идёт к матанализу, матанализ идёт к анону. Теперь мне надо научиться вычислять длины кривых, интегралы по кривым и поверхностям, парметризации и объёмы. За какой срок — непонятно, я рассчитываю хотя бы на месяц.

Поэтому анон взял Пискунова и прикинул. Чтобы понять криволинейные интегралы, нужно понять кратные интегралы. Чтобы понять кратные интегралы, нужно понять одномерные определённые интегралы. Пошёл пока читать, как вводится определённый интеграл.

Для понимания — у меня плохо с ручной работой ака вычислениями, зато хорошо с формальными преобразованиями и неплохо с пониманием, как устроены теоремы и в каком месте мы что используем. Так вот. При доказательстве теоремы об интегрируемости непрерывной на отрезке функции используется факт: если функция непрерывна на замкнутом отрезке, то при любом разбиении отрезка на кусочки изменение функции на кусочке стремится к нулю, если длина кусочков стремится к нулю. Откуда факт? А хуй его знает, инженерам мы такое не доказываем.

Я понимаю, что в учебник для инженеров не всё можно впихнуть, но как же бесит, что самые неочевидные вещи-то тебе и не объясняют. Зато всякое говно типа "если у функции есть максимум на отрезке, то она не больше этого максимума" разжёвывается подробно.

Короче. Я не очень верю, что за разумный срок впихну в себя 140 страниц интегралов. Но хоть согреюсь.

Отредактировано (2024-03-04 00:44:17)

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

Почему, в какое "очевидное" утверждение в матанализе ни плюнь, там внутри сидит полнота действительных чисел?!

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

Ну то есть не то чтобы я плевал во все очевидные утверждения. Но сейчас зацепился взглядом за одну теорему в Пискунове — я всё ещё читаю по диагонали об определённых интегралах — а она утверждает, что непрерывная функция на отрезке принимает все значения между максимумом и минимумом. Я бодро решил это доказать от противного. Не доказал. Пошёл читать Пискунова назад. Там нет доказательства, только ссылка на Фихтенгольца. И только тут до меня стало доходить, что доказательство от противного не работает, а сработает какая-нибудь лемма о вложенных отрезках.

Я молодец и отличный предсказатель, но вот дерева теорем в голове у меня нет. Как оно строится, интересно. Надо бы погуглить, как формализуются доказательства, вдруг есть удобные способы учитывать, что из чего следует.

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

если функция непрерывна на замкнутом отрезке, то при любом разбиении отрезка на кусочки изменение функции на кусочке стремится к нулю, если длина кусочков стремится к нулю.

А это не из определения непрерывной функции следует? Я плохо помню матан, но если бы меня попросили определить непрерывность функции, я бы написала предел

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

А это не из определения непрерывной функции следует?

Нет, в определении непрерывной функции другой предел: не на всём отрезке, а в окрестности точки. Соответственно, функция непрерывна на всём интервале, если она непрерывна в каждой его точке, но прикол в том, что для каждой точки свой предел и свои эпсилон и дельты (ты же собирался писать предел с эпсилоном и дельтами?).

Хорошая новость в том, что если функция непрерывна на замкнутом интервале (на отрезке с концами), то из непрерывности следует вот это более общее утверждение с кусочками. Однако для доказательства этого нужно здорово заморочиться и, в частности, использовать полноту вещественных чисел.

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

А функция непрерывная на отрезке это не непрерывная на интервале и слева-справа на концах?
Ты меня вдохновил анон, вернусь к нормальному интернету, пойду про полноту вещественных чисел читать

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

А функция непрерывная на отрезке это не непрерывная на интервале и слева-справа на концах?
Ты меня вдохновил анон, вернусь к нормальному интернету, пойду про полноту вещественных чисел читать

Рад, что я кого-то вдохновил!
Чтобы удобнее было гуглить: то, о чём мы разговариваем, называется отличие равномерно непрерывной функции от просто непрерывной.

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

А функция непрерывная на отрезке это не непрерывная на интервале и слева-справа на концах?

А, я, кажется, понял, о чём ты спрашиваешь, но я не могу ответить на твой вопрос. Важно, что здесь именно замкнутые отрезки, но я не могу внятно объяснить, почему! Хотя я понимаю, что все объяснения по своей сути будут переформулировками аксиомы полноты действительных чисел или равносильных ей утверждений. Например, "непрерывная функция переводит связное множество в связное, а на действительной оси связные множества — это отрезки, и только они". Я понимаю, что в этом утверждении зарыта аксиома полноты, но объяснить это не могу.

Анон

Re: [айти][левел-ап][матан] Анон и хвойная древесина

Снова читаю Пискунова. Дочитал до формулы Ньютона-Лейбница и решил читать только вычислительные примеры, без доказательств. А то я забил и не успеваю в свой дедлайн (который, увы, зависит не от меня, а то читать бы мне ещё десять лет, без шуток десять).

Имею два вопроса:
— почему можно переходить к пределу в стрелочке у предела — это замена переменной в пределе такая?
— и почему определение несобственного интеграла с двумя бесконечностями сверху и снизу не зависит от точки разбиения? Наверное, потому, что от неё не зависит каждый из интегралов под пределом, а, значит, и сам предел. Но все такие утверждения для меня подозрительны, мне всё время кажется, что я себя где-то наёбываю.

Посмотрел в примере на формулу Валлиса, которая синус в энной степени, взятый по частям, и погрустил, насколько более неповоротливые стали мои мозги. С одной стороны, почти тринадцать лет прошло с тех пор, как я последний раз что-то там решал в универе. С другой — хочется же думать, что мозг не деградирует, а он вононо чо.