Холиварофорум

Анон

Re: Загадки и задачки

цвет

вариант цвета

▼Скрытый текст⬍

Все еще нет

Анон

Re: Загадки и задачки

▼цвет⬍

Раз пошли по еде: сахарный? креветочный? Я пытаюсь понять, что же такого экспортирует Таиланд)

Анон

Re: Загадки и задачки

А что там кстати со вчерашним невнимательным водителем? Какой-нибудь

▼Скрытый текст⬍

лошара слепошарый

?

Анон

Re: Загадки и задачки

Анон #102, бинго!

▼правильный ответ⬍

Сахарный

Отредактировано (2020-08-03 22:04:01)

Анон

Re: Загадки и задачки

кстати со вчерашним невнимательным водителем?

▼Скрытый текст⬍

Я был уверен, что ответ — что-нибудь вроде "эй, ебанат уёбистый, иди сюда, ща въебу по ебалу"

Анон

Re: Загадки и задачки

Отличная цветозагадка)

Анон

Re: Загадки и задачки

Анон с цветом, классная загадка, спасибо, гадать было здорово))

Анон

Re: Загадки и задачки

Я очень разочарована ответом на загадку о невнимательном водителе. Думала, там что-то изящное, умное, а там просто академик развлекался с матюками.

Анон

Re: Загадки и задачки

Я очень разочарована ответом на загадку о невнимательном водителе. Думала, там что-то изящное, умное, а там просто академик развлекался с матюками.

Я не знаю ответа, если что, предполагал просто
анон с матюками)

Анон

Re: Загадки и задачки

Ответ и есть с матюками. Мужик писал нетленку по русскому мату

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Про мудрецов, совсем крохотная подсказка⬍

То, какой из двух цветов называет последний мудрец, зависит от порядка вообще всех колпаков, не только последних.

▼сдаюсь :(⬍

В голову приходит только свернуть-таки отрезок в кольцо. Тогда два числа последнего определяют две дуги на нем и можно называть, например, левый край меньшей дуги. Тогда те, у кого один из вариантов больше чем (left + 50) mod 101 точно знают, что говорить. Но их всего половина. А вот как отбирать второй половине - непонятно.

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Про мудрецов, решение⬍

Представим себе, что сзади стоит еще один фиктивный мудрец в 101ом колпаке. Тогда мы получим перестановку 101 числа. Как известно, перестановки бывают четные и нечетные.
У последнего (не фиктивного) мудреца есть два варианта, что за перестановка w это может быть. Либо w=(x1, x2, x3, ..., x101), либо w'=(x2, x1, x3, ..., x101). Одна из них (без ограничения общности можно считать, что первая) четная, а другая нечетная, поскольку они отличаются положением двух чисел. Дальше наша задача в том, чтобы у всех мудрецов в голове появилась эта четная перестановка.

Итак, w=(x1, x2, x3, ..., x101) - четная перестановка. Последний называет цвет x2. Дальше у предпоследнего есть два варианта: либо w=(x1, x2, x3, ..., x101), либо w=(x3, x2, x1, ..., x101). Эти две перестановки разной четности, и предпоследний выбирает четную, т.е. первую, и называет цвет x3.

У следующего опять два варианта: w=(x1, x2, x3, x4, ..., x101) и w=(x4, x2, x3, x1, ..., x101). Он опять же выбирает из них четную, т.е. первую и называет цвет x4. И так продолжаем дальше. В итоге все назовут свой цвет в четной перестановке, которая либо совпадает с истинной, либо отличается от нее положениями двух первых чисел. Следовательно, все кроме последнего назовут свой цвет.

Пример на 3 человека для лучшего понимания:
Надетые колпаки - 341
1) у последнего два варианта - 3241 и 2341. Первая четная, он называет 2.
2) у второго варианты - 4231 и 3241. Вторая четная, он называет 4.
3) у первого варианты - 1243 и 3241. Вторая четная, он называет 1.
Итого, все, кроме последнего угадали.

Отредактировано (2020-08-04 01:31:00)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Про мудрецов, решение⬍

Представим себе, что сзади стоит еще один фиктивный мудрец в 101ом колпаке. Тогда мы получим перестановку 101 числа. Как известно, перестановки бывают четные и нечетные.
У последнего (не фиктивного) мудреца есть два варианта, что за перестановка w это может быть. Либо w=(x1, x2, x3, ..., x101), либо w'=(x2, x1, x3, ..., x101). Одна из них (без ограничения общности можно считать, что первая) четная, а другая нечетная, поскольку они отличаются положением двух чисел. Дальше наша задача в том, чтобы у всех мудрецов в голове появилась эта четная перестановка.

Итак, w=(x1, x2, x3, ..., x101) - четная перестановка. Последний называет цвет x2. Дальше у предпоследнего есть два варианта: либо w=(x1, x2, x3, ..., x101), либо w=(x3, x2, x1, ..., x101). Эти две перестановки разной четности, и предпоследний выбирает четную, т.е. первую, и называет цвет x3.

У следующего опять два варианта: w=(x1, x2, x3, x4, ..., x101) и w=(x4, x2, x3, x1, ..., x101). Он опять же выбирает из них четную, т.е. первую и называет цвет x4. И так продолжаем дальше. В итоге все назовут свой цвет в четной перестановке, которая либо совпадает с истинной, либо отличается от нее положениями двух первых чисел. Следовательно, все кроме последнего назовут свой цвет.

Пример на 3 человека для лучшего понимания:
Надетые колпаки - 341
1) у последнего два варианта - 3241 и 2341. Первая четная, он называет 2.
2) у второго варианты - 4231 и 3241. Вторая четная, он называет 4.
3) у первого варианты - 1243 и 3241. Вторая четная, он называет 1.
Итого, все, кроме последнего угадали.

▼Скрытый текст⬍

Думала про инверсии, но ничего не надумала :( Прикольно, хотя некоторое время на то, чтобы утоптать в голове понимание, что перестановка для всех действительно четная (да, я в курсе, что она одна на всех, но мозг еще пытается контрпримеры придумать).

Спасибо!

Анон

Re: Загадки и задачки

(Подписалась)

Анон

Re: Загадки и задачки

Давай еще!

Даю) Теперь про мудрецов в колпаках

▼2⬍

а) В шеренгу друг за другом стоит бесконечное число мудрецов, при этом есть самый задний, но нет самого переднего. Каждый знает, сколько именно человек стоит за ним. Каждому на голову надевают черный или белый колпак. Как обычно, мудрецы видят цвета колпаков на тех, кто стоит перед ними (их бесконечно много), и не видят свой цвет и цвета тех, кто стоит за ним. В какой-то момент всех одновременно просят назвать цвет своего колпака. Ошибшихся скармливают крокодилам. Можно ли добиться того, чтобы крокодилам в любом случае скормили  только конечное число мудрецов? О стратегии можно договориться изначально; мудрецы могут держать в голове любой, даже бесконечный, набор информации.

б) А теперь пусть мудрецы будут называть цвета по очереди, начиная с заднего. Как добиться того, чтобы крокодилам досталось не больше одного мудреца?

Давай уж и сюда ответы

▼Скрытый текст⬍

Надеюсь в 2b не sum(inf) mod 2?

Edit

▼Скрытый текст⬍

Вот тут утверждается, что задача все-таки не имеет решения: https://habr.com/ru/post/190242/

Отредактировано (2020-08-04 13:10:39)

Анон

Re: Загадки и задачки

А в задачке про заключённых №2

▼Скрытый текст⬍

конверты можно раскладывать в нужной последовательности или их каждый раз возвращают в первоначальный порядок?

Анон

Re: Загадки и задачки

А в задачке про заключённых №2

▼Скрытый текст⬍

конверты можно раскладывать в нужной последовательности или их каждый раз возвращают в первоначальный порядок?

Я не ТС, но

▼Скрытый текст⬍

Запрещено оставлять подсказки друг другу в комнате с конвертами.
Порядок конвертов тоже подсказка.

Анон

Re: Загадки и задачки

▼про заключенных номер 2⬍

Порядок конвертов менять нельзя, можно считать, что они приклеены к столу.

▼про бесконечное число мудрецов⬍

Анон имел в виду ровно то решение, которое приводится в части 2 хабровской статьи. Принимать или не принимать это решение - зависит от наших представлений о способностях мудрецов: смогут ли они каким-то магическим способом договориться про функцию выбора или нет.
При желании можно переписать задачу языком функций, чтобы таких вопросов не возникало, но это скучно

Анон

Re: Загадки и задачки

▼про заключенных номер 2⬍

Порядок конвертов менять нельзя, можно считать, что они приклеены к столу.

На вский случай проверить, что я правильно помню решение:

▼Идея решения без обоснуя⬍

Имена=числа.
Открываешь конверт со своим номером. Если там твое имя - ура, если нет, то открываешь конверт с номером, на который указывает имя в конверте. Ну и многостраничный обоснуй, что можно сделать так, чтобы вероятность, что все цепочки короче 50 была больше половины. (Совсем всегда нельзя, вариант "в конверте N лежит N+1" ломается хреново, хотя тут можно поиграть со сменой имен которая будет указывать направление).

Это оно? Или я опять что-то упустила в условии?

Анон

Re: Загадки и задачки

Ловите порцию задач про монеты, вероятность и матожидание. От простого к сложному, много контринтуитивных ответов

▼Скрытый текст⬍

Монеты считаются правильными, т.е. вероятность выпадения орла и решки по 1/2.

1) Бросаем монету несколько раз подряд. Сколько бросков в среднем нужно сделать, чтобы выпал орел?

2) Опять бросаем монету несколько раз подряд. Сколько бросков в среднем нужно сделать, чтобы в двух последовательных бросках выпали а) два орла; б) сначала решка, потом орел?

3) Петя выигрывает, если при двух последовательных бросках монеты выпадут решка и орел (в таком порядке), а Вася – если выпадут два орла. Они бросают монету до тех пор, пока кто-то из них не выиграет, после чего игра прекращается. С какой вероятностью выиграет Петя?

Вместо последовательностей ОО и РО можно брать любые другие последовательности орлов и решек, даже разной длины. Будем говорить, что последовательность А выгоднее последовательности В, если вероятность того, что при последовательных бросках монеты сначала появится А, а потом В, строго больше 1/2.

▼пример, спойлерный к №3⬍

Например, РО выгоднее чем ОО

4) Есть ли несколько таких последовательностей длины 3, что первая выгоднее второй, вторая выгоднее третьей,..., предпоследняя выгоднее последней, а последняя выгоднее первой?

5) Рассмотрим две последовательности длины 4: РОРО и ОРОО. Сколько бросков в среднем нужно сделать, чтобы выпала каждая из них? Какая из этих последовательностей выгодней?

В задачах 1-5 не возбраняется и даже рекомендуется проводить эксперименты. Можно с настоящей монетой, можно генератором случайных чисел, а можно программку написать.

6) Двое занимаются следующим делом. Они сидят через стенку друг от друга, каждый бросает свою монету N раз и записывает результаты бросков. У каждого получается случайная последовательность из орлов и решек длины N (он видит ее, но не видит последовательности партнера). Дальше первый называет номер а, а второй - номер b (одновременно). После этого сравниваются результаты a-того броска второго и b-того броска первого. Если они совпадают, то играющие побеждают. Могут ли они так договориться заранее, чтобы побеждать больше чем в половине случаев? Попытайтесь добиться как можно большей вероятности победы.
Подсказка: случай N=2 уже довольно интересный, разберите сначала его.

Отредактировано (2020-08-04 19:09:34)

Анон

Re: Загадки и задачки

Идея решения без обоснуя

▼ответ⬍

Да, примерно так оно и делается. Задача про представление перестановки в виде произведения независимых циклов. Только никакие вероятности считать не нужно, поскольку сочувствующий охранник всегда сможет разорвать цикл длины >50 на два цикла длины <=50, поменяв местами два имени. (Если у нас есть цикл длины 100, то меняем местами две противоположные бумажки, получаются два цикла по 50, а такие нас устраивают.) Так что заключенные всегда спасутся.

Отредактировано (2020-08-04 19:11:29)

Анон

Re: Загадки и задачки

▼монеты 1⬍

Ответ: 2
Решение:
Вероятность того, что орел выпадет ровно на n броске = (1/2)^(n-1) * (1/2)=(1/2)^n (сначала ровно n-1 решка, потом орел). Тогда матожидание бросков = sum(n/2^n) 1<=n<=inf. Эта сумма равна 2 (гуглила ибо напрочь забыла как такие ряды считаются).

Отредактировано (2020-08-04 19:13:46)

Анон

Re: Загадки и задачки

Идея решения без обоснуя

▼ответ⬍

Да, примерно так оно и делается. Задача про представление перестановки в виде произведения независимых циклов. Только никакие вероятности считать не нужно, поскольку сочувствующий охранник всегда сможет разорвать цикл длины >50 на два цикла длины <=50, поменяв местами два имени. (Если у нас есть цикл длины 100, то меняем местами две противоположные бумажки, получаются два цикла по 50, а такие нас устраивают.) Так что заключенные всегда спасутся.

▼Скрытый текст⬍

Охраннику нужно еще обеспечить, что каждый заключенный начнет в "своем" цикле. Навскидку мне не кажется, что это + разрыв циклов можно сделать, поменяв всего две бумажки.

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Анону #123 про заключенных⬍

Если каждый начнет в конверте со своим именем - то это будет "его" цикл. Потому что в каждом цикле имена на конвертах и имена на бумажках одни и те же, просто сдвинуты на 1 относительно друг друга

▼Анону #122 про монеты 1⬍

Ответ правильный, но лучше считать такое без бесконечных сумм. Пусть x - искомое матожидание. Кинем первую монету. С вероятностью 1/2 мы победим за один ход (если выпадет орел), и с вероятностью 1/2 мы начнем как бы с начала, только один ход уже сделан (если выпадет решка). Т.е
x = 1/2 * 1 + 1/2 * (x+1)
x=2
Следующие вероятности и матожидания считаются по похожему принципу - через системы уравнений

Отредактировано (2020-08-04 19:37:42)

Анон

Re: Загадки и задачки

Парочка задач на переправы.

▼1⬍

Через реку хотят переправиться отец с двумя маленькими сыновьями, мать с двумя маленькими дочками и полицейский с преступником. Есть лодка, которая вмещает только двоих. Ограничения следующие:
- Нельзя оставлять отца с девочками, если рядом нет мамы
- Нельзя оставлять мать с мальчиками, если рядом нет папы
- Нельзя оставлять преступника с людьми, если рядом нет полицейского
- Дети не могут сами управлять лодкой
Как им переправиться?
http://www.flashzona.ru/yaponskaya_pere … ku_i602226 - японская игрушка про эту задачу, чтобы начать, надо ткнуть в круглую кнопку.

▼2⬍

Семья из четырех человек хочет ночью перейти через мост. У них есть один фонарь, без которого по мосту идти нельзя. Папа переходит за 1 минуту, мама - за 2, сын - за 5, бабушка - за 10. Группа из двух человек идет со скоростью более медленного, больше двух мост не выдержит. За какое минимальное время все могут перейти?
http://stoboi.ru/puzzles/pomostu.htm - игрушка про похожую переправу, только там пять человек и скорости другие.