Холиварофорум

Анон

Re: Загадки и задачки

▼Ответ анону #148 про яд 2в⬍

Да, оно как-то так работает. Удобно представить себе куб 4*4*4, каждому рабу соответствует одно из трех измерений. На каждом шаге все, кто еще жив, выпивают по одному слою из своего измерения.

Красиво!

Анон

Re: Загадки и задачки

Мне как раз по теме выпало видео.

▼Скрытый текст⬍

https://youtu.be/hg2UkZHq_BE

Анон

Re: Загадки и задачки

Анон из треда айти просил олимпиадных задачек. Все не принесу, вот одна.
Найти минимальное целое положительное число, которое при умножении на 7777 даёт четное число со всеми одинаковыми цифрами.

Анон

Re: Загадки и задачки

Хм, у нас вся контора делает домашку за дочу директрисы.
Разделение труда:
Математика, русский, эссе по истории и биологии )) физика и химия. Народу тренировка мозгов и отвлечься от рутины. Директриса довольна. Комментарии в стиле: ну, какая сегодня оценка по алгебре у финансиста? А по химии у секретаря? «Я вчера писал эссе про модели строительства дорог в Риме, волнуюсь!»

Анон

Re: Загадки и задачки

Найти минимальное целое положительное число, которое при умножении на 7777 даёт четное число со всеми одинаковыми цифрами.

Если кто-то решит, расскажите, мне интересно!
А то я выяснил, что 444444 делится и на 77, и на 777, но на этом мысль остановилась (((

Анон

Re: Загадки и задачки

Если кто-то решит, расскажите, мне интересно!

Наверное, срок сдачи заданий уже истек, поэтому можно публиковать.

▼Скрытый текст⬍

Попытаемся сконструировать искомое число с конца, умножая 7777 в поисках нужной цифры. Нам нужно четное число, поэтому сделаем четыре подхода, для 2, 4, 6 и 8, и сравним между собой 4 промежуточных ответа, а потом выберем наименьшее. Нам понадобится только таблица умножения на 7 и калькулятор (или свободное время, если калькулятор запрещен).

Чтобы при умножении на 7777 в конце получить 2, нужно умножить на 6 (7*6=42). Значит, последняя цифра промежуточного ответа 6.
7777*6=46662
Теперь надо превратить в двойку предпоследнюю цифру произведения. Сколько нужно прибавить к 6, чтобы на конце получить 2? Нужно прибавить еще 6. По таблице умножения видим, что умножать для этого надо на 8 (7*8=56). Предпоследняя цифра промежуточного ответа 8.
7777*86=668822
Отлично, у нас есть две двойки на конце, нам нужна третья. Чтобы из 8 получить 2, надо прибавить 4, то бишь умножать на 2 (7*2=14). Третья с конца цифра ответа 2.
7777*286=2224222
Четвертая цифра 4, до вожделенной двойки ей не хватает 8. 7*4=28, значит, четвертая с конца цифра ответа — 4.
7777*4286=33332222
Дальше вы уже поняли идею, поэтому только называю новую цифру — 7
7777*74286=577722222
Потом 5.
7777*57286=4466222222
И еще 8.
7777*857286=66682222222
Снова 2.
7777*2857286=222222222222
Бинго! Одно число найдено.

Эту же схему надо повторить еще трижды, для чисел из четверок, шестерок и восьмерок. Где-то ответ не существует. Вычисления можно бросать, если ответ длиннее 7 цифр, т.к. уже есть число меньше.

В итоге обнаружим, что 28574286 и является наименьшим числом, удовлетворяющим условию задачи.

Отредактировано (2020-11-26 22:40:47)

Анон

Re: Загадки и задачки

Кстати, в формулировке задачи было просто целое число вместо целого положительного, а это косяк. Наименьшее число будет отрицательным и бесконечно большим по модулю. Авторы явно не это имели в виду, но не уточнили. Шестиклассники, есличо, уже знают про отрицательные числа.

Анон

Re: Загадки и задачки

Спасибо!

Анон

Re: Загадки и задачки

Анон из треда айти просил олимпиадных задачек. Все не принесу, вот одна.
Найти минимальное целое положительное число, которое при умножении на 7777 даёт четное число со всеми одинаковыми цифрами.

▼Альтернативное решение⬍

1. 7777 = 7 * 1111 = 7 * (10^3+10^2+10^1+1)
2. Произведение имеет вид aaa...a, где a-четное, то есть это a * (10^n+10^(n-1) + .... + 1)
3. При этом это произведение нацело делится на 7 * (10^3+10^2+10^1+1). Заметим, что 7777 не может делиться на a потому что a - четное. Более того 7777 не делится на 3, поэтому даже если a=6, то все равно "ответственность" за деление нацело целиком и полностью лежит на множителе (10^n+10^(n-1) + ... + 1)
4. То есть b=(10^n+10^(n-1) + .. + 1)/(10^3+10^2+10+1) во-первых само по себе целое, а во-вторых делится на 7
5. b=(10^n+10^(n-1) + .. + 1)/(10^3+10^2+10+1)=10^(n-3)+10^(n-7) + ... , целое только если n=4k+3, где k - натуральное
6. b должно делиться на 7
7. Подбираем
7.1 k=1, n=7 => b=10001, не делится на 7
7.2 k=2, n=11 => b=100010001=7*14287143 делится на 7
8. То есть наименьшее произведение (что ведет к наименьшему числу): 222222222222 (12 двоек подряд)
9. 222222222222/7777=28574286, что и есть искомое число

Анон

Re: Загадки и задачки

Альтернативное решение

Круто! Возможно, степени за рамками 6 класса, ну так олимпиада же.

Анон

Re: Загадки и задачки

Простите если вносили, я с мороза.
Загадку нашёл здесь.
Она не столько сложная, сколько время убить (долго большое число разбивать на множители)

▼Каков возраст жильцов дома?⬍

Агент по переписи Смит и агент по опросу населения Джонс одновременно подходят к дому № 900. Каждый хочет узнать возраст жильцов этого дома. Владелец дома (дело происходит в США) сообщает им свой возраст и говорит, что в доме живут еще три жильца, возрасты которых - три различных целых числа - при перемножении дают число, равное номеру дома. Владелец дома говорит, что он сообщит агенту по переписи возраст среднего из жильцов. Он шепотом сообщает этот возраст агенту по переписи, который после этого говорит, что он не в состоянии определить возраст двух других жильцов. Тогда владелец дома говорит, что он сообщает агенту по опросу сумму возрастов старшего из жильцов и одного из двух других. Он шепотом сообщает сумму агенту по опросу, который говорит, что он тоже не в состоянии отгадать возраст жильцов.
Владелец дома начинает спрашивать их по очереди. В первый раз агент по переписи отвечает, что он не может определить эти возрасты. Агент по опросу говорит, что он тоже не может определить эти возрасты. Во второй раз агент по переписи говорит, что он по-прежнему не может определить возрасты. Агент по опросу говорит, что и он все еще не может этого сделать. В третий раз агент по переписи говорит, что он все еще не знает возрасты жильцов, а агент по опросу заявляет: "Теперь я знаю все возрасты".
Каков возраст этих трех жильцов? (В условии задачи содержится вся необходимая информация для решения!)

▼решение⬍

Полное решение очень громоздкое, поэтому приведу только алгоритм.

Так как возрасты – это целые числа и произведение их равно 900, то вначале раскладываем 900 на 3 целых множителя всеми возможными способами. Получается около 35 вариантов.

Убираем те варианты, в которых присутствует два одинаковых множителя, так как по условия возрасты различны. Владелец дома сообщил агенту по переписи возраст среднего из жильцов, а агент не смог назвать возрасты остальных.

Следовательно, из списка вариантов можно исключить те записи, в которых возраст среднего из жильцов встречается только один раз. Например, вариант 1,25,36. Значение 25 встречается только в этом варианте.

Далее владелец дома сообщает агенту по опросу сумму возрастов старшего и одного из двух других, но агент опять не может назвать возрасты. Это означает, что из списка можно вычеркнуть варианты, в которых сумма возрастов старшего и одного из двух других жильцов встречается только один раз. Например, суммы 52 и 59 подходят только для варианта 2, 9, 50. И если бы возрасты были 2, 9, 50, то агент по опросу мог бы их назвать.

Аналогично следующие три раза, когда владелец дома спрашивает агентов по очереди, вычеркиваем те варианты, которые встречаются только один раз.

В итоге, когда владелец третий раз спрашивает агента по опросу, должны остаться только два варианта: 4, 9, 25 и 5, 9, 20. Так как агент смог назвать возрасты жильцов, то ответом будет вариант 5, 9, 20. Это следует из того, что сумма 34 для варианта 4, 9, 25 отпала на одном из предыдущих этапов, а сумма 29 подходит и для варианта 5, 9, 20. А вот сумма 25 для варианта 5, 9, 20 подходит только для него. Поэтому агенту была названа сумма 25, а ответом будут возрасты 5, 9 и 20.

Анон

Re: Загадки и задачки

Аноны, минутка некропостинга: а кто-нибудь знает простой алгоритм решения задач типа "пятнадцать"? У меня есть приложение-игрушка, у которого 3х3 - 1 клеточек, которые нужно расположить в определённом порядке, двигая их на пустое место. Я начал реализовывать вручную поиск в ширину и заебался. Есть какие-нибудь другие идеи? Гугл находит только очень умные статьи, точно не для меня.

Анон

Re: Загадки и задачки

3х3 не знаю, а для классической 4х4 "пятнашки" есть очень легкий алгоритм решения:

▼Скрытый текст⬍

надо выстроить цепочку вида 123*вторая строчка***4, сдвинуть их по схеме 23*4вторая строчка1***, т.е. сдвинуть 1 в нижний ряд, вытащить вниз звездочку ака случайную цифру между 3 и 4, затем вернуть на место тройку, за ней двойку и единичку. Загнать 4 на нужное место второго ряда намного проще, чем ломать сразу первый. Затем по той же схеме выстаиваем второй и третий ряды. Не очень понятно, но если нарисовать это все на картинке, сразу становится видно, что куда двигать.

Когда третий ряд уже выстроен, закручиваем его весь в правый квадрат: девятку вниз, потом десятку вниз: 1234второй ряд5678третий ряд11_12_**четвертый ряд10_9**. В левом квадрате свободно крутим 13, 14 и 15 так, чтобы при раскручивании они встали в нужном порядке. Затем начинаем аккуратно раскручивать третий ряд обратно, заталкивая под него четвертый.

Отредактировано (2021-06-26 11:07:24)

Анон

Re: Загадки и задачки

очень легкий алгоритм решения:

Нихуя не понял, но спасибо, анон!  Посижу с карандашом над твоим сообщением, надеюсь, пойму.

Анон

Re: Загадки и задачки

Аноны, минутка некропостинга: а кто-нибудь знает простой алгоритм решения задач типа "пятнадцать"? У меня есть приложение-игрушка, у которого 3х3 - 1 клеточек, которые нужно расположить в определённом порядке, двигая их на пустое место. Я начал реализовывать вручную поиск в ширину и заебался. Есть какие-нибудь другие идеи? Гугл находит только очень умные статьи, точно не для меня.

Анон, а тебе зачем? Ты хочешь какой-то автоматический решальщик написать, или протестировать, что в игрушке сгенерилась решаемая комбинация?

▼Если второе, то это можно сделать проще:⬍

1. Выписываешь числа в ряд слева направо и сверху вниз:
abc
def
gh
-> a,b,c,d,e,f,g,h
2. дальше считаешь количество инверсий:
берешь a и идешь дальше по ряду, если a>b, то +1 инверсия, если меньше, то +0, если a>c, то +1 инверсия, если меньше, то +0 итд
аналогично для b,c, и всех следующиъ букв
3. Если получившееся число четное, то задача решаема, если нечетное, то нет

Пример 1:
456
123
78-
выписываем в ряд: 4,5,6,1,2,3,7,8
считаем инверсии
4>1, 4>2, 4>3 => +3
5>1, 5>2, 5>3 => +3
6>1, 6>2, 6>3 => +3
1 меньше всех оставшихся => +0
2 меньше всех оставшихся => +0
3 меньше всех оставшихся => +0
7 меньше всех оставшихся => +0
8 вообще последняя => +0
итого 9 инверсий, нечетное => решения нет

Пример 2:
152
743
86-
выписываем в ряд: 1,5,2,7,4,3,8,6
считаем инверсии:
1 меньше всех => +0
5>2, 5>4, 5>3 => +3
2 меньше всех оставшихся => +0
7>4, 7>3, 7>6 => +3
4>3 => +1
3 меньше всех оставшихся => +0
8>6 => +1
6 последняя => +0
итого 8 инверсий, четное => решение есть

152    152    152    152    152    1-2    12-    123    123
743 -> 743 -> 743 -> -43 -> 4-3 -> 453 -> 453 -> 45- -> 456
86-    8-6    -86    786    786    786    786    786    78-

Анон

Re: Загадки и задачки

Классная проверка, я не знал! Другой анон.

Анон

Re: Загадки и задачки

Кросспостну сам себя,  это с натяжкой можно считать задачкой, а радостью делиться хочется 

https://www.ma.imperial.ac.uk/~buzzard/ … mber_game/
Залип в эту "игру", которая учит пользоваться формальным решателем теорем Lean. Даны только аксиомы Пеано, надо постепенно доказывать другие свойства натуральных чисел, пользуясь языком, который полностью формализует доказательства.
Сначала несколько мозголомно, как изучать новый язык программирования, одновременно вспоминая, как именно доказывается a+b = b+a, потом подстраиваешься под логику языка. 
Взял отсюда https://www.reddit.com/r/math/comments/ … ague_math/

Анон

Re: Загадки и задачки

Кросспостну сам себя,  это с натяжкой можно считать задачкой, а радостью делиться хочется 

Прикольно, но странно: арифметика у анона пошла хорошо, но вот в функциях анон совершает какие-то магические движения, которые приводят к правильному результату, но вообще не понимает, что именно он делает и зачем.

Анон

Re: Загадки и задачки

Я из треда Рюриковича-Теплякова, вынес обсуждение задачек. Задачки вот
http://mmmf.msu.ru/archive/20102011/z5/
реплика анона вот

Но если есть тред задачек, то я с удовольствием туда с тобой схожу! особенно если объяснишь, как седьмая решается, потому что я так и не вспомнил

Анон, седьмая задачка — это про конфеты? Легче всего решать тупо системой уравнений. Наверняка есть арифметическое решение, но они у меня в голове атрофировались с тех пор как я узнал про иксы и игреки 

И чтоб два раза не вставать:

Анон, а тебе зачем? Ты хочешь какой-то автоматический решальщик написать, или протестировать, что в игрушке сгенерилась решаемая комбинация?

Ни то и ни другое, у меня была игруха типа "сто головоломок", и хуже всего я там решал задачи типа пятнадцать. БЕСЯТ СУКА. А если бесят, это я просто не умею их решать, а алгоритма сходу не нагуглил. За тест на решаемые комбинации спасибо, я гуглил нечто похожее, когда пытался найти алгоритм решения. Понятно, что там чётность и нечётность некоторых перестановок, да.

это с натяжкой можно считать задачкой, а радостью делиться хочется

Классно, анон, это ж курс формальной алгебры  Спасибо.

Отредактировано (2021-08-12 15:34:52)

Анон

Re: Загадки и задачки

Я другой анон, но про конфеты так можно решить: любой ребёнок съел минимум 3 конфеты, значит на всех детей пришлось 25*3=75 конфет, а оставшиеся двадцать достались пятиконфетным детям. То есть 20/(5-3)=10 пятиконфетных детей съели 50 конфет, а 25-10=15 трехконфетных детей съели оставшиеся 45 конфет.

Анон

Re: Загадки и задачки

но про конфеты так можно решить

Ага, точно. Вообще жаль, что с приходом алгебры теряешь навыки устного счёта (даже если они были, а не как у меня, лол).

▼Цитата из Чехова⬍

— «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»...
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
— Решайте же! — говорит он Пете.
— Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
— Вот-с... по-нашему, по-неученому.

Анон

Re: Загадки и задачки

У этого анона день рождения, и ему срочно необходимо где-то этим похвастаться, поэтому держите загадку. Как вы думаете, сколько человек должно быть в группе, чтобы с вероятностью больше 50% хотя бы у двоих совпадал день рождения?

Понятно, что гарантированно, стопроцентно дни рождения совпадут у 367 человек (ну мало ли у нас окажется такая всратая группа, где 365 разных дней рождения и один несчастный, родившийся 29 февраля). А с вероятностью 50%?

▼Ответ⬍

Всего 23

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 … 0%B8%D1%8F

Анон

Re: Загадки и задачки

Кому интересно - https://fsjm.ch/en/competitions/owmc/
28 августа будет онлайн математический конкурс. Надо будет решить 16-18 задачек, не требующих глубоких математических знаний за 3 часа. Регистрация до 21 августа.
К сожалению, информация пока только на английском/немецком/французском. Пишут, что задания будут и на русском, но что-то пока русского на сайте нет, и выбрать язык при регистрации нельзя. 
Задачки типа такой

▼Положительные целые числа расположили, как показано на картинке. Какова сумма первых ста выделенных жирным чисел?⬍

Анон

Re: Загадки и задачки

Какова сумма первых ста выделенных жирным чисел?

▼мое решение⬍

Первая колонка чисел в записи – треугольные, а для суммы ряда треугольных чисел есть формула. Выделенные числа на единицу меньше треугольных, поэтому можно взять сумму ста первых треугольных и вычесть сто.
Сумма m-1 членов ряда треугольных чисел (m**3 – m)/6
Для ста первых получаем (101**3 – 101)/6 – 100 = 171600

Анон

Re: Загадки и задачки

есть формула

Забыл добавить, нельзя пользоваться гуглом, калькулятором, учебниками и т.д. Только бумага, ручка и линейка. А по сути согласен)